题目内容
19．设A，B是平面α同侧的两点，点O∈α，OA，OB是平面α的斜线，射线OA，OB在α内的射线分别是射线OA′，OB′，若∠A′OB′=$\frac{π}{2}$，则∠AOB是锐角（锐角、直角或钝角）分析 在OA，OB上取点A，B，使得AB∥α，则射影长A′B′等于AB=c，利用余弦定理，即可得出结论．
解答 解：在OA，OB上取点A，B，使得AB∥α，则射影长A′B′等于AB=c，
设OA′=a，OB′=b，则a2+b2=c2，
∴cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$＞$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2OA•OB}$=0，
∴∠AOB是锐角；
故答案为：锐角．
点评 本题考查射影的概念，考查余弦定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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2．某地区有大型超市x个，中型超市y个，小型超市z个，x：y：z=1：5：9，为了掌握该地区超市的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则抽取的中型超市的个数为（ ）
| A． | 2 | B． | 5 | C． | 10 | D． | 18 |
如图，PA⊥底面ABC，PA=1，AB=3，AC=4，BC=5；
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD都是边长为1的正三角形，DC=2，E为DC的中点．
14．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
表1：男生上网时间与频数分布表
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
| P（k2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |