Question

12．阅读程序框图（如图），完成以下问题：
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式y=f（x），并求f[f（$\frac{1}{10}$）]的值；
（Ⅱ）在区间[0，100]上随机取一个数x，求f（x）∈[1，3]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{x＞0}\\{{2}^{-x}-1}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（$\frac{1}{10}$）=-1，f[f（$\frac{1}{10}$）]=f（-1）=2-1=1；
（Ⅱ）1≤f（x）≤3，-2≤x≤-1或10≤x≤1000，根据概率公式，即可求得$P=\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$．

解答 解：（Ⅰ）由程序框图可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{x＞0}\\{{2}^{-x}-1}&{x≤0}\end{array}\right.$；
∴f（$\frac{1}{10}$）=-1，
f[f（$\frac{1}{10}$）]=f（-1）=2-1=1
∴$f[f（\frac{1}{10}）]$=1；
（Ⅱ）解不等式1≤f（x）≤3
得-2≤x≤-1或10≤x≤1000，
故所求$P=\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$．

点评 本题考查程序框图的应用，求分段函数及复合函数的值，几何概型的应用，属于基础题．