Question

6．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（　　）

• A． （$\sqrt{3}$-1，2）
• B． （2，$\sqrt{3}$+1）
• C． （$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 把AB长度调整，两个极端分别为C，D重合，A，D重合分别计算两种极限前提下AB的长度．

解答 解：当把AB长度调整，两个极端分别为C，D重合时，AB=BC=2；
当A，D重合重合时，由正弦定理得$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{AB}{sin75°}$，解得AB=1+$\sqrt{3}$；
故AB的取值范围是（2，1+$\sqrt{3}$），
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理的运用以及极限思想；关键是把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合，A，D重合．