Question

一个口袋中装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现在口袋中随机摸出2个小球．
（Ⅰ）求摸出2个小球标号之和为3的概率；
（Ⅱ）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；
（Ⅲ）用X表示摸出2个小球的标号之和，写出X的分布列，并求X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求出摸出2个小球标号之和为3的概率．
（II）将“摸出2个小球标号之和为偶数”分成三个事件的和事件，然后利用互斥事件的概率和的公式求出概率．
（III）依题意X的可能取值为3，4，5，6，求出X取各个值的概率值，列出分布列，利用期望公式求出期望值．

解答：解：（I）设“摸出2个小球标号之和为3”为事件A，
则P(A)= 

C 1 2

C 2 6

 =

2

15

所以摸出2个小球标号之和为3的概率为

2

15

．
（II）设“摸出2个小球标号之和为偶数”为事件B，
摸出2个小球标号之和为偶数有3中可能（1，3），（2，2），（3，3），
其中摸出2个小球标号为（1，3）的概率为

C 1 3

C 2 6

=

1

5

摸出2个小球标号为（2，2）的概率为

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
摸出2个小球标号为（3，3）的概率为

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．
所以摸出2个小球标号之和为偶数的概率为

1

5

+

1

15

+

1

5

=

7

15

（III）依题意X的可能取值为3，4，5，6
P(X=3)=

2

15

；   P(X=3)=

C 1 3 + C 2 2

C 2 6

=

4

15

P(X=5)=

C 1 3 C 1 2

C 2 6

=

2

5

；P(X=6)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

所以X的分布列为

从而E(X)=3×

2

15

+4×

4

15

+5×

2

5

+6×

1

5

=

14

3

．

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，难度适中．