Question

4．已知函数f（x）=x³+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-5=0，则a=-1；b=-3．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．

解答 解：由f（x）=x³+ax+b，得f′（x）=3x²+a，
由题意可知y′|_x=1=3+a=2，即a=-1．
又当x=1时，y=-3，
∴1³-1×1+b=-3，即b=-3．
故答案为-1，-3．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．