若向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.则cos＜$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$＞=( )A．3B．$\frac{5\sqrt{6}}{18}$C．$\frac{2}{55}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

A．

3

B．

$\frac{5\sqrt{6}}{18}$

C．

$\frac{2}{55}$

D．

2

分析利用公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2-1+4}{\sqrt{6}•\sqrt{9}}$=$\frac{5\sqrt{6}}{18}$．
故选：B．

点评本题考查空间向量的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦公式的合理运用．

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某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

6．（1）（2$\frac{4}{5}$）⁰+2^-2×（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$；
（2）（$\frac{25}{16}$）^0.5+（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-2π⁰+4${\;}^{{{log}_4}5}}$-lne⁵+lg200-lg2．

3．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，下列命题中正确命题的序号②③⑤．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

10．函数y=a^x-2-1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，0）．

20．命题p：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}$（a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：?x∈[0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]，x²-a≤0恒成立．
（1）求命题q真时a的取值范围；
（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

7．有以下命题：
①如果向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；
③已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$也是空间的一个基底；
④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．
其中正确的命题个数是（　　）

4．若{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₁＞0，d＜0，S₄=S₈，则S_n＞0成立的最大自然数n为（　　）

5．已知函数f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x-1-a，（a∈R）；
（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围
（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．