题目内容

10．4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（　　）
A．576种B．504种C．288种D．252种

分析 把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$不同的站法；
再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$种不同的站法．

解答 解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，
剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，
有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=6×24=144种不同的站法；
现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：
$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=$\frac{1}{2}$×7×144=504．
故选：B．

点评 本题考查了排列组合的综合运用问题，解题时应注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法等．

练习册系列答案
相关题目
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为（-a，0），点     Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=4，求y0的值．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）
A．{4}B．{2，4，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，4，5}
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=3，S9=45，则S3=（　　）
A．39B．-39C．12D．-12
5．已知函数f（x）=x2+alnx
（1）当a=-1时，求函数的单调区间和极值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
15．已知函数$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定义在（-1，1）上是奇函数，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
2．若关于x的不等式|x+2|-|x-1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A．（3，+∞）B．（-3，+∞）C．（-∞，3）D．（-∞，-3）
19．一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（　　）
A．16πB．3πC．$4\sqrt{3}π$D．12π
20．已知函数$\begin{array}{l}\\ f（x）={x^2}-2x+2，x∈[{-2，2}]\end{array}$
（1）求函数的顶点坐标   
（2）求y=f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网