题目内容
6．若存在x∈R，使不等式|x-1|+|x-a|≤a2-a成立，则实数a的取值范围（ ）| A． | a≥1 | B． | a≤-1 | C． | a≤-1或a≥1 | D． | -1≤a≤1 |
分析 根据绝对值的意义得到关于a的不等式|1-a|≤a2-a，通过讨论a的范围，求出a的范围即可．
解答 解：|x-a|+|x-1|在数轴上表示到a和1的距离之和，
显然最小距离和就是a到1的距离，
∴|1-a|≤a2-a，
①a≥1时，a-1≤a2-a，即a2-2a+1≥0，成立；
②a＜1时，1-a≤a2-a，解得：a≥1（舍）或a≤-1，
综上，a≤-1或a≥1，
故选：C．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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4．
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