Question

3．点P在曲线y=x³-x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，π]
• B． $[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{3π}{4}，π）$
• C． $[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{π}{2}，π）$
• D． $[0，\frac{π}{2}]∪[\frac{3π}{4}，π）$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：y=x³-x+7的导数为y′=3x²-1，
设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m²-1，
则k≥-1，
由k=tanα，（0≤α＜π且α≠$\frac{π}{2}$）
即为tanα≥-1，
可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故选：B．

点评 本题主要考查导数的几何意义以及二次函数的性质和正切函数的图象和性质，考查运算能力，综合性较强．