Question

9．等边△ABC，D为BC的中点，点E满足$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可得出正确的结果．

解答 解：如图所示，
等边△ABC中，D为BC的中点，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
又$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
=-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$+$\frac{1}{3}$×|$\overrightarrow{CA}$|×|$\overrightarrow{CB}$|cos60°
=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题，是基础题目．