题目内容

17．已知a，b，c∈R，则“b2-4ac＜0”是“关于x的不等式ax2+bx+c＜0在R上恒成立”的 （　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：由b2-4ac＜0不一定能推出ax2+bx+c＜0恒成立，
比如a＞0的时候，ax2+bx+c＞0恒成立，不是充分条件，
若关于x的不等式ax2+bx+c＜0在R上恒成立，
则a＜0且b2-4ac＜0，不是必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，考查二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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7．如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为2．
8．若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是真命题．
5．函数f（x）=$\sqrt{x（2x-1）}$的定义域是M，则∁RM=（0，$\frac{1}{2}$）．
12．若b＜a＜0，则下列结果①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$＞0；④表达式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$最小值为2中，正确的结果的序号有①．
2．已知函数f（x）=3x2-2ax-b，其中a，b是实数．
（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，对任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在实数x，使得f（x）≤2-$\frac{2}{3}$a，求实数a的取值范围；
（3）若方程有一个根是1，且a，b＞0，求$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{b+2}$的最小值，及此时a，b的值．
9．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为[0，4）．
6．若X-B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．3C．$\frac{1}{3}$D．2
7．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=3${\;}^{\frac{1}{2x+1}}$
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{x}}$
（3）y=log2$\frac{1}{1-{3}^{x}}$．

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