题目内容
已知点P（cos2x+1，1），点Q(1，
sin2x+1)（x∈R），且函数f(x)=
•
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．
| 3 |
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| OP |
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| OQ |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．
分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；
（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．
（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．
解答：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点Q(1，
sin2x+1)，
所以，f(x)=cos2x+1+
sin2x+1=cos2x+
sin2x+2
=2sin(2x+
)+2．
（2）由f(x)=2sin(2x+
)+2，所以T=π，
又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．
| 3 |
所以，f(x)=cos2x+1+
| 3 |
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（2）由f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．
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