Question

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y项的系数绝对值的和为32，a，b，n

D

A．a=2，b=-1，n=5               B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6                D．a=1，b=2，n=5．

Answer 1

分析：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）ⁿ，含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）ⁿ，建立方程组，解之即可求出所求．

解答：解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）ⁿ=243=3⁵，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）ⁿ=32=2⁵，
∴n=5，

1+|b|=3 1+|a|=2

，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5
故答案为：D．

点评：本题主要考查了二项式定理，以及二项式定理的应用，属于中档题．