题目内容
18．f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 是奇函数又是偶函数 | D． | 非奇函数非偶函数 |
分析 根据f（-x）=-f（x），结合定义域判断即可．
解答 解：∵∵函数定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=$\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}$，
∴f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{2（{2}^{-x}-1）}$=-$\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
故选：A
点评 本题考查了函数的性质，运用奇函数的概念求解即可，属于容易题．
练习册系列答案
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9．
如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ | C． | $\frac{2\sqrt{6}}{5}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
13．设a，b∈R+，则下列不等式中一定不成立的是（ ）
| A． | a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$ | B． | （a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）＞4 | ||
| C． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{\sqrt{ab}}$＞ab | D． | $\frac{2ab}{a+b}$＞$\sqrt{ab}$ | ||
| E． | a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$ | F． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{\sqrt{ab}}$≥$\frac{2ab}{\sqrt{ab}}$=$2\sqrt{ab}$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点．
奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，5）．