Question

设有比例式．

由比例性质可得：

＝，

．

由此可得＝－1．

试指出这个推理的错误所在．

Answer 1

答案：
解析：

导思： 　　＝＝是正确的．而得到结论＝－1的错误原因是什么呢？ 　　探究：由题意令＝t，且x、y、z≠0． 　　∴x＝t(y＋z)　y＝t(z＋x)，z＝t(x＋y) 　　∴x＋y＋z＝t(y＋z)＋t(z＋x)＋t(x＋y) 　　＝t(2x＋2y＋2z) 　　＝2t(x＋y＋z)． 　　∵x＋y＋z≠0　∴t＝． 　　∴由比例式的性质 　　＝是正确的． 　　而x－y＝t(y＋z)－t(z＋x) 　　＝t[(y＋z)－(z＋x)] 　　＝t(y－x) 　　若x－y≠0，t＝－1．此题错误的关键在于没有考虑x＝y的情况．所以这个推理错误的关键是题目中没有告诉x、y、z是否完全相等，若x＝y＝z，则第二个关系式是错误的． 　　由此题可以看出，在证明问题的过程中，证明要严谨，思考要缜密，做到无懈可击，无可置疑．