题目内容

19．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（　　）
A．y=x-2B．y=x3C．y=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）D．y=sin2x

分析 利用偶函数的定义分别判断，然后利用单调性选择．

解答 解：对于B，C是奇函数；对于A，D都是偶函数，但是D在（0，+∞）上不单调；
故选A

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性；属于基础题．

练习册系列答案
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6．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．
（1）求证：PB⊥AC．
（2）求二面角E-AC-D的正切值．
7．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，
其中|BC|=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{4}+16}$．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=$\sqrt{3}$，a=2，求△ABC周长的取值范围．
7．过点M（-1，1）的动直线l交圆C：x2+y2-2x=0于A，B两点，O为坐标原点，若在线段AB上的点Q满足$\frac{1}{|MA|}+\frac{1}{|MB|}=\frac{2}{|MQ|}$，则|OQ|的最小值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
14．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦点；
②方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③设A、B为两个定点，K为常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；
⑤双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
其中真命题的序号为①④⑤（写出所有真命题的序号）
4．已知集合M={x|lgx≤0}，集合N={x|x2-3x＜0}，则MUN=（　　）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|x≤1}C．{x|x＜3}D．{x|0＜x≤1}
11．下列不是随机变量的是（　　）
A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号
B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间
C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间
D．某十字路口一天中经过的轿车辆数
8．函数y=|-x|-|x-3|在定义域上有（　　）
A．最大值2，最小值-2B．最大值3，最小值-3
C．最大值1，最小值-3D．最大值4，最小值0
9．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　）
A．B．C．D．

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