Question

17．下列函数满足f（lge）•f（lg$\frac{1}{e}$）＜0的是（　　）

• A． f（x）=2^x
• B． f（x）=lnx
• C． f（x）=x³
• D． f（x）=cosx

Answer 1

分析 对A，B，C，D四个选项分别进行验证，由指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的性质能求出结果．

解答 解：在A中，因为2^x＞0，所以不选A；
在B中，因为$lg\frac{1}{e}＜0$，所以不选B；
在C中，因为f（x）=x³为奇函数，
所以$f（lge）f（lg\frac{1}{e}）=f（lge）f（-lge）=-{（lge）^6}＜0$，故C正确；
在D中，因为f（x）=cosx为偶函数，
所以$f（lge）f（lg\frac{1}{e}）=f（lge）f（-lge）={cos^2}（lge）＞0$，所以不选D．
故选：C．

点评 本题考查满足条件的函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的性质的合理运用．