题目内容

当x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+3x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
分析：分离参数可得t＞-(
2
3
)x-(
1
3
)x，求出右边最大值，构造函数确定函数的最大值即可．
解答：解：由题意，分离参数可得t＞-(
2
3
)x-(
1
3
)x，求出右边最大值即可
令y=-(
2
3
)x-(
1
3
)x，则y′=-(
2
3
)xln
2
3
-(
1
3
)xln
1
3
＞0
∴y=-(
2
3
)x-(
1
3
)x在（-∞，1]上单调增
∴x=1时，ymax=-1
∴t＞-1
∴实数t的取值范围为（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查构造函数，利用函数的单调性求函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；
若a≥0，b≥0，且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有ax+by≤1，求以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在（8，10）内满足方程f（x）+1=f（1）的实数x为（　　）
（2012•衡阳模拟）已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（2-x）=f（x）．当x∈（0，1]时，f（x）=lnx，则当x∈[-1，0）时f（x）=
-ln（-x）
-ln（-x）
；当x∈（4k，4k+1]，k∈Z时，f（x）=
ln（x-4k）．
ln（x-4k）．
．
设z=kx-y，其中实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0.
，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值范围为
 
．

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