题目内容
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：
．解：（1）由已知得：
，解得 a2=2．
设数列{an}的公比为q，
由 a2=2，可得 a1=
，a3=2q，
又S3=7，可知
+2+2q=7，
即 2q2﹣5q=2=0，解得 q=2，或q=
．
由题意得 q＞1，∴q=2，a1=1，
故数列 {an}的通项公式为 an=2n﹣1．
（2）由（1）得 a2n+1=22n=4n，
由于 bn=log4 a 2n+1，∴bn=log4 4n=n．
=1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1﹣
．
，解得 a2=2．设数列{an}的公比为q，
由 a2=2，可得 a1=
，a3=2q，又S3=7，可知
+2+2q=7，即 2q2﹣5q=2=0，解得 q=2，或q=
．由题意得 q＞1，∴q=2，a1=1，
故数列 {an}的通项公式为 an=2n﹣1．
（2）由（1）得 a2n+1=22n=4n，
由于 bn=log4 a 2n+1，∴bn=log4 4n=n．
=1﹣
+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．
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