Question

8．函数f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值是5．

Answer 1

分析 利用二倍角余弦及诱导公式变形，然后换元，再由配方法求得函数的最大值．

解答 解：f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）
=1-2sin²x+6sinx=-2sin²x+6sinx+1．
令t=sinx，t∈[-1，1]，
则原函数化为y=$-2{t}^{2}+6t+1=-2（t-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{11}{2}$，
∴当t=1时，y有最大值为$-\frac{1}{2}+\frac{11}{2}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了换元法及配方法，是基础题．