Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx，x＞0\\ f（x+1）-1，x≤0\end{array}$，则f（-$\frac{4}{3}$）的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-2$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-2$
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由条件可得$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2=cos$\frac{2π}{3}$-2，计算求得结果．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπa，x＞0\\ f（x+1）-1，x≤0\end{array}\right.$，
则$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{4}{3}$+1）-1=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2=cos$\frac{2π}{3}$-2=-$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题．