Question

（08年大连市双基测试文）  （12分）  已知函数的图象与函数的图象相切，记

   （1）求实数b的值及函数的极值；

   （2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

Answer 1

解析：（1）依题意，令

∴函数的图象与函数的图象的切点为（－1，0）  …………1分

将切点坐标代入函数

（或：依题意方程有唯一实数解

故 ）

∴  …………3分

故

令   ………………5分

列表如下：

		－	（－，－1）	－1	（－1，+∞）
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值0

从上表可知处取得极大值，在x=－1处取得极小值0.  ……8分

（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示，作函数y=k的图象，当

的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个不等的实数根，结合图形可知：   …………12分