题目内容
如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（ ）
 |
| AB |
| A．只能满足甲部门，不能满足乙部门 |
| B．只能满足乙部门，不能满足甲部门 |
| C．可以同时满足两个部门 |
| D．两个部门都不能满足 |
当N在
上时，设OM=x，MN=y，则x2+y2=1
∴人造湖的面积S=
xy≤
=
①
走廊长l=1+x+y=1+
=1+
≤1+
=1+
②
①②等号成立的条件均为x=y=
∴点N和点B重合时，人造湖的面积、走廊长均取得最大值
故选C．
 |
| AB |
∴人造湖的面积S=
| 1 |
| 2 |
| x2+y2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
走廊长l=1+x+y=1+
| (x+y)2 |
| 1+2xy |
| 1+x2+y2 |
| 2 |
①②等号成立的条件均为x=y=
| ||
| 2 |
∴点N和点B重合时，人造湖的面积、走廊长均取得最大值
故选C．
练习册系列答案
相关题目
15、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有
如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（ ）
