Question

在单位圆中，一条弦AB的长度为

3

，则该弦AB所对的圆心角α是

 

rad

Answer 1

分析：根据圆是一个单位圆，得到圆的半径是1，根据由弦长的一半，半径，弦心距组成的直角三角形内应用三角函数的定义求出角的度数，得到圆心角的弧度数．

解答：解：由已知R=1，
∴sin

α

2

=

AB 2

R

=

3

2

，
∴

α

2

=

π

3

，
∴α=

2

3

π．
故答案为：

2

3

π

点评：本题考查圆心角定理，考查直角三角形的三角函数的定义，考查特殊角的三角函数，是一个综合题目，解题的关键是在直角三角形中解出特殊角．