题目内容
19．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 建立坐标系，根据$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4求出E点坐标，再计算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$．
解答 解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：
则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），
设E（a，2），则$\overrightarrow{AF}$=（3，1），$\overrightarrow{DE}$=（a-3，2），$\overrightarrow{AE}$=（a，2），$\overrightarrow{BF}$=（3，-1），
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DE}$=3（a-3）+2=-4，解得a=1，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3a-2=1．
故选B．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．
练习册系列答案
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9．若不等式|x+2|-|x+3|＞m有解，则m的取值范围（ ）
| A． | m＜1 | B． | m＜-1 | C． | m≥1 | D． | -1≤m≤1 |
10．多项式（x2-x-y）5的展开式中，x7y项的系数为（ ）
| A． | 20 | B． | 40 | C． | -15 | D． | 160 |
4．
用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的$\frac{1}{2}$，若原平面图形的面积为3$\sqrt{2}$，则OA的长为（ ）
用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的$\frac{1}{2}$，若原平面图形的面积为3$\sqrt{2}$，则OA的长为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |
