题目内容
7．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（4-a）x\;，\;\;x∈（-∞\;，\;1]\\{a^x}\;，\;\;\;x∈（1\;，\;+∞）\end{array}\right.$是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，4） | B． | [1，4） | C． | （2，4） | D． | [2，4） |
分析 根据函数的解析式、基本初等函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数a的取值范围．
解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（4-a）x\;，\;\;x∈（-∞\;，\;1]\\{a^x}\;，\;\;\;x∈（1\;，\;+∞）\end{array}\right.$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a＞1}\\{（4-a）×1≤{a}^{1}}\end{array}\right.$，解得2≤a＜4，
则实数a的取值范围是[2，4），
故选D．
点评 本题考查函数单调性的性质，以及基本初等函数的单调性，注意端点处函数的大小关系．
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