Question

5．已知函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

分析 （1）根据周期公式可求周期，由三角函数的单调性的性质即可求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

解答 解：（1）∵$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ$+\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
（2）列表如下：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2 π
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
y	-$\sqrt{3}$	0	2	0	-2	0

对应的图象如下：

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要求熟练掌握五点作图法，属于中档题．