题目内容
13．如图AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{ND}$=26
分析 建立坐标系，求出各点坐标得出$\overrightarrow{MC}，\overrightarrow{ND}$的坐标进行计算．
解答 
解：以AB为x轴，以O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：
则M（-2，0），N（2，0），C（-3，3$\sqrt{3}$），D（3，3$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{MC}$=（-1，3$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{ND}$=（1，3$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{ND}$=-1+27=26．
故答案为26．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
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1．若函数f（x）=x2+aln（x+1）在（-1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （0，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | [$\frac{1}{2}$，+∞） |
8．用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位偶数的个数是（ ）
| A． | 120 | B． | 60 | C． | 50 | D． | 48 |
18．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据分组如下：
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75，10.85） | 3 | |
| [10.85，10.95） | 9 | |
| [10.95，11.05） | 13 | |
| [11.05，11.15） | 16 | |
| [11.15，11.25） | 26 | |
| [11.25，11.35） | 20 | |
| [11.35，11.45） | 7 | |
| [11.45，11.55） | a | |
| [11.55，11.65） | m | 0.02 |
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
5．
为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
（1）在表中画出车流量与PM2.5浓度的散点图．
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）①利用所求回归方程，预测该市车流量为8万辆时，PM2.5的浓度；
②规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
| 车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度y （微克/立方米） | 27 | 31 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）①利用所求回归方程，预测该市车流量为8万辆时，PM2.5的浓度；
②规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
3．若点（x，y）在曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内（包括边界），则2x-y的最大值为（ ）
| A． | -6 | B． | 6 | C． | 2 | D． | 0 |