Question

直线l₁：y=x+a和l₂：y=x+b将单位圆C：x²+y²=1分成长度相等的四段弧，则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的

1

4

，即

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°，由此求得a²+b²的值．

解答： 解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的

1

4

，
∴

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，∴a²+b²=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°是解题的关键，属于基础题．