已知命题P:?x∈R.x-2＞lgx.命题q:?x∈R.x2≥0.则( )A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧(￢q)是真命题D．p∨(￢q)是假命题题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知命题P：?x∈R，x-2＞lgx，命题q：?x∈R，x²≥0，则（　　）

A．

p∨q是假命题

B．

p∧q是真命题

C．

p∧（￢q）是真命题

D．

p∨（￢q）是假命题

分析命题P：取x=10，即可判断出真假．命题q：利用实数的性质即可得出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答解：命题P：取x=10，则10-2=8＞lg10=1，因此?x∈R，x-2＞lgx，是真命题．
命题q：?x∈R，x²≥0，是真命题．
则p∧q是真命题．
故选：B．

点评本题考查了复合命题的真假判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

4．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0）； q：实数x满足x²+2x-8＞0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

1．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．

8．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）求三棱锥D-PBC的体积．

18．已知函数f（x）=x-ae^x，a∈R（e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：x₁+x₂＞2．

5．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当$a≥\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）时，求证：$lnx+\frac{a}{x-1}＞1$．

2．已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e^x的解集是（　　）

3．已知如图的程序，如果程序执行后输出的结果是990，那么在UNTIL后面的“条件”应为（　　）

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