Question

在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：sinx＞cosx?

2

sin（x-

π

4

）＞0，x∈[0，2π]，利用正弦函数的性质即可求得答案．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sinx-cosx＞0，
即

2

sin（x-

π

4

）＞0，
∴sin（x-

π

4

）＞0．
∵x∈[0，2π]，
∴-

π

4

≤x-

π

4

≤

7π

4

，
∵0＜x-

π

4

＜π，即

π

4

＜x＜

5π

4

时，sin（x-

π

4

）＞0，
∴在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（

π

4

，

5π

4

）．
故选D．

点评：本题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式的应用，考查转化思想，属于中档题．