题目内容

18．函数f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$-lg（3x-1）的定义域用区间表示为$（\frac{1}{3}，1）$．

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x-1＞0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x-1＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}＜x＜1$，
∴函数f（x）的定义域为$（\frac{1}{3}，1）$．
故答案为：$（\frac{1}{3}，1）$．

点评 本题考查了函数定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=4m（cos2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若m=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
（3）若n=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．
9．在△ABC中，点O满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，则点O在△ABC的（　　）上．
A．角平分线B．中线C．中垂线D．高
6．设集合A为不等式1ogx（5x2-8x+3）＞2的解集，集合B为不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-{k}^{4}}$≥$\frac{1}{2}$的解集．
（1）求集合A，B；
（2）如果A⊆B，求实数k的取值范围．
13．已知△ABC中，A（2，1），B（3，-2），C（-3，1），边BC上的高为AD，求点D的坐标及|$\overrightarrow{AD}$|的值．
3．已知两向量$\overrightarrow{a}$=（4，3）与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，18），求向量$\overrightarrow{b}$的坐标．
10．过点A（4，-a）和点B（6，b）的直线与直线y=-x+m垂直，则以AB为直径的圆的方程可以是（　　）
A．x2+y2-10x+17=0B．x2+y2-2y-1=0
C．x2+y2-8x-4y+12=0D．x2+y2-10x-2y+24=0
7．直线ax+by=1与圆x2+y2=$\frac{1}{4}$相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且|AB|＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则a2+b2-2a的取值范围为（　　）
A．（1，10+4$\sqrt{2}$）B．（1，6+3$\sqrt{2}$）C．（0，6+3$\sqrt{2}$）D．（0，8+4$\sqrt{2}$）
6．设向量$\vec a=（{1，2}）$，$\vec b=（{\frac{1}{{{n^2}+n}}，{a_n}}）$（n∈N*），若$\vec a∥\vec b$，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为1．

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