Question

是否存在一个实数k，使得方程8x²+ 6kx+ 2k+ 1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦

Answer 1

答案：
解析：

解：假设存在两个锐角a 、b ，则sina 、sinb 是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根 　　∵　a +b =90° 　　∴　sinb =cosa 　　依三角形中根与系数的关系，得 　　 　　∵　sin2a +cos2 a =1 　　即(sina +cosa)2 -2sinacosa=1 　　∴　将②、③代入后得 　　即9k2-8k-20=0 　　解之得或k=2 　　但k=2不满足①式，故舍去 　　而当时，求得sina cosa =，与a 、b 为锐角，sina ＞0且sinb =cosa ＞0矛盾 　　所以，满足题中条件的k值不存在