Question

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁₀=30，a₁₅=40
（1）求通项a_n
（2）若S_n=210，求n．

Answer 1

分析 （1）由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n．
（2）求出S_n=n²+11n，由此能求出n．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，依题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d=30}\\{{a}_{15}={a}_{1}+14d=40}\end{array}\right.$，…．（2分）
解之得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=12}\\{d=2}\end{array}\right.$，…．（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=12+（n-1）×2=2n+10．…..（5分）
（2）由（1）知：
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$=12n+$\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²+11n，…（7分）
∵S_n=210，n²+n=210，解之得n=10或n=-21．（舍去）…..（9分）
∴n=10．…（10分）

点评 本题考查等差数列的通项公式和项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．