Question

如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．

（Ⅰ）求DH与所成角的大小；

（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）45°（Ⅱ）

解析:

以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．设

则，．连结，．

设，由已知，

由

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因为，

所以．即DH与所成的角为．

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为， 所以．

可得DH与平面所成的角为．