Question

如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．

（1）求证：BC与SA不可能垂直；

（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积．

Answer 1

同下

解析:

反证法1：若，连AC，由AB是直径

则，所以平面　                          ……2分

则                                                 ……3分

又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，

则是锐角                                              ……4分

与矛盾，所以与SA不垂直                        ……6分

反证法2：若，又，

所以平面（2分）

则（3分），又已知，所以，矛盾

所以与SA不垂直 ……6分）

证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面

半径为，则

，               ……3分

                                       ……5分

所以与SA不垂直．                                 ……6分

（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4．则、，则， ，                         ……8分

，        ……11分

由AD与BC所成角为，所以，解得  ……13分

所以 ．                                            ……15分