Question

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P₁=

2

3

，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”
（I） 若P₂=

1

2

，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（II） 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率大于或等于

5

12

，求P₂的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由题意，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”包含两种情况，即两人都中一发与都中二发，由相互独立事件的概率乘法公式求出即可．
（II） 求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率令其大于或等于

5

12

即可解出P₂的取值范围

解答：解：（I）由题意求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=(

C

1 2

×

1

3

×

2

3

)×(

C

1 2

×

1

2

×

1

2

) +(

2

3

×

2

3

)×(

1

2

×

1

2

)=

1

3

（II）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=(

C

2 1

×

1

3

×

2

3

)×(

C

2 1

×P2×(1-P2)+(

2

3

×

2

3

)×(P2×P2)=

8

9

P2-

4

9

P2 2
由于P≥

5

12

，即

8

9

P2-

4

9

P2 2≥

5

12

，解得

3

4

≤P2≤1
P₂的取值范围是

3

4

≤P2≤1

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，求解本题的关键是准确判断出概率模型以及正确理解“先进和谐组”的意义，对事件进行正确分类．解此类题时，确定出概率模型是解题的第一步，很重要．