Question

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

 

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证平面，可证AC⊥平面PDB；将面面垂直问题转化为线面垂直问题；（Ⅱ）连结OE，确定与平面所成的角为∠AEO，再在Rt△AOE中，通过分析三条边的关系，进而确定∠AEO的大小。

试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为

考点：1、直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识；2、空间想象能力、运算能力和推理论证能力．