题目内容
18．已知点A（0，2），点P（x，y）坐标的（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，则z=S三角形OAP（O是坐标原点）的最值的最优解是（ ）| A． | 最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解 | |
| B． | 最大值、最小值都有无数个最优解 | |
| C． | 最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解 | |
| D． | 最大值、最小值都只有一个最优解 |
分析 不等式组表示的平面区域如图，判断三角形的面积的最值的情况，推出选项即可．
解答 
解：画出约束条件的可行域如图：BC垂直x轴，BC 到y轴距离为6，点P（x，y）坐标的（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，则z=S三角形OAP（O是坐标原点）的最小值就是P在BC直线上时取得，最小值由无数个．
当P在D时，三角形面积取得最大值，只有一个．
故选：A．
点评 本题考查线性规划知识，考查最优解，考查数形结合的数学思想．
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| A． | （0，1] | B． | [0，1） | C． | [1，2） | D． | （1，2） |