题目内容


在数列{an}中，若对任意的n均有an＋an＋1＋an＋2为定值(n∈N*)，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100等于(　　)

A．132                                  B．299 

C．68                                   D．99


B　解题思路：设an＋an＋1＋an＋2＝x，则an＋1＋an＋2＋an＋3＝x，两式作差得an＝an＋3，所以数列{an}为周期数列并且周期T＝3，a98＝a3×32＋2＝a2，a9＝a3×2＋3＝a3，a7＝a1，所以S100＝33×S3＋a1＝299，故选B.


练习册系列答案
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如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．

Read m，n

While ≠Int

c←m－n×Int

m←n

n←c

End While

Print n

给出下列命题：

①α＝β是tan α＝tan β的既不充分也不必要条件；

②“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件；

③数列{an}为等比数列是数列{anan＋1}为等比数列的充分不必要条件；

④a＝2是f(x)＝|x－a|在[2，＋∞)上为增函数的充要条件．

其中真命题的序号是________．

从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则O，P两点之间的距离为(　　)

A.  B.  C．1.5  D．2

已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a3＋a4＝11a2a4，且它的前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an＝________.

已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的取值范围．

设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．

已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0 ，向量a、b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

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