Question

8．已知关于x的不等式kx²-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（　　）

• A． 0≤k≤1
• B． 0＜k≤1
• C． k＜0或k＞1
• D． k≤0或k≥1

Answer 1

分析 对k进行分类讨论，当k=0时恒成立，k＜0时不等式不能恒成立，当k＞0时，只需△≤0求得k的范围，最后综合得到答案．

解答 解：当k=0时，不等式kx²-6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，
当k＜0时，不等式kx²-6kx+k+8≥0不能恒成立，
当k＞0时，要使不等式kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
需△=36k²-4（k²+8k）≤0，
解得0≤k≤1，
故选：A．

点评 本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生分类讨论思想，数形结合思想以及不等式的相关知识．