Question

10．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{2}$，则f（2017）=-1．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=-f（1），代入函数的表达式求出函数值即可．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数，
又∵f（x-2）=f（x+2），
∴函数f（x）为周期为4是周期函数，
∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=-f（-1）=-2^-1-$\frac{1}{2}$=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查了函数的单调性、周期性问题，是一道基础题．