题目内容
4．已知球面上有四个点A、B、C、D，球心为点O，且点O在CD上，若三棱锥A-BCD体积的最大值为$\frac{8}{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 16π | C． | $\frac{16π}{3}$ | D． | $\frac{32π}{3}$ |
分析 由题意，CD为直径，△ACD的最大面积为$\frac{1}{2}•2R•R$=R2，三棱锥A-BCD体积最大时，BO⊥平面ACD，三棱锥的高为R，利用三棱锥A-BCD体积的最大值为$\frac{8}{3}$，求出R，即可求球O的表面积．
解答 解：由题意，CD为直径，△ACD的最大面积为$\frac{1}{2}•2R•R$=R2，
三棱锥A-BCD体积最大时，BO⊥平面ACD，三棱锥的高为R，
∵三棱锥A-BCD体积的最大值为$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{1}{3}{R}^{2}•R$=$\frac{8}{3}$，
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故选：B．
点评 本题考查球O的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
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| A． | x2 | B． | （2x-5） | C． | 5 | D． | -1 |
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