题目内容

若椭圆 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ ，则实数m等于

A.
3
B.
1或3
C.
3或 $数学公式$
D.
1或 $数学公式$

C
分析：对m分0＜m＜4与m＞4两类讨论，利用椭圆的简单性质即可求得m的值．
解答：∵椭圆的方程为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（m＞0），
∴若0＜m＜4，则椭圆的焦点在x轴，e²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得m=3；
若m＞4，则椭圆的焦点在y轴，e²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得m= $\text{[math]}$ ．
综上所述，m=3或m= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．