Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}$•3•cos45°=3，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{4×2-4×3+9}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．