若$\overrightarrow a$=(3.4).则$\overrightarrow a$的负向量的单位向量的坐标是$(-\frac{3}{5}.-\frac{4}{5})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若$\overrightarrow a$=（3，4），则$\overrightarrow a$的负向量的单位向量的坐标是$（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$．

分析求出向量的模，然后写出$\overrightarrow a$的负向量的单位向量的坐标．

解答解：$\overrightarrow a$=（3，4），可得$|\overrightarrow{a}|$=5，
则$\overrightarrow a$的负向量的单位向量的坐标是：$（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$．
故答案为：$（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$．

点评本题考查向量的坐标运算，单位向量的求法，是基础题．

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12．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C₁的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C₁的焦点时，点A恰在双曲线2y²-x²=1的渐近线上．
（I）求椭圆C₁的标准方程；
（II）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．（其中T为O在AB上的射影）

9．已知函数y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（sinx-cosx）²．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

16．设偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（$\frac{1}{3}，1$）．

6．若直线l₁：a²x-2y+4=0与直线l₂：6x-3y+a+4=0平行，则实数a=-2．

13．对于一个向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3$，…，$\overrightarrow{a_n}$（n≥3，n∈N^*），令$\overrightarrow{S_n}$=$\overrightarrow{a_1}$+$\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow{a_3}$+…+$\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈N^*），使得|$\overrightarrow{a_p}$|≥|$\overrightarrow{S_n}$-$\overrightarrow{a_p}$|，那么称$\overrightarrow{a_p}$是该向量组的“长向量”
（1）若$\overrightarrow{a_3}$是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，且$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n），求实数x的取值范围；
（2）已知$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$均是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，试探究$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的等量关系并加以证明．

10．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值为4030．

11．计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）²=2．

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