题目内容
9．若$\overrightarrow b=（sin{75°}，cos{105°}）$，$|\overrightarrow a|=3|\overrightarrow b|$，且$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$，则 $cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
分析 求出|$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$|，根据$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，代入夹角公式计算．
解答 解：|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{si{n}^{2}75°+co{s}^{2}105°}$=1，∴|$\overrightarrow{a}$|=3，
∵$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$，
∴$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=-2．即$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+1=-2．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．
4．
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1上，则f（x）=（ ）
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1上，则f（x）=（ ）| A． | $f（x）=sin（\frac{1}{6}x+\frac{π}{3}）$ | B． | $f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}）$ | C． | $f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$ | D． | $f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）$ |
函数f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小值为-2，且对于任意x∈R，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）+f（x）=0，又f（0）=1，则函数f（x）在区间[0，π]上的增区间为（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π] | D． | [0，$\frac{π}{6}$]和[$\frac{2π}{3}$，π] |