题目内容

已知：2cosα-sinα=0，则tan(α-
π
4
)=
1
3
1
3
．
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα=2，再利用两角差的正切公式求得tan(α-
π
4
)的值．
解答：解：∵2cosα-sinα=0，∴tanα=2，∴tan(α-
π
4
)=
tanα-1
tanα+1
=
2-1
2+1
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，求出tanα=2，是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=
7
，且cos 2C+2cos（A+B）=-
3
2
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．
（1）写出与
π
4
终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．
（2）已知tanα=-
1
3
，计算
sinα+2cosα
5cosα-sinα
．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
定义非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网