题目内容

设椭圆+=1的短轴为B1B2，F1为椭圆的一个焦点,则∠B1F1B2的度数为(    )

A.120°           B.150°              C.60°               D.90°

提示：如图所示，由题意，B1（0，-3）、B2（0，3），F1（-，0）.在△B2F1O中，

tan∠B2F1O===.

∴∠B2F1O=60°,由椭圆的对称性，∠B1F1B2=120°,故选A.

答案：A


练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求动点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）过椭圆C1的焦点F2作直线l与曲线C2交于A、B两点，当l的斜率为
1
2
时，直线l1上是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。
（1）设e=，求|BC|与|AD|的比值；
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。
（1）设e=，求|BC|与|AD|的比值；
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由。

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