Question

4．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．

Answer 1

分析 利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，
可得ab≥5+2$\sqrt{4ab}$=5+4$\sqrt{ab}$，当且仅当a=4b时取等号．
∴（$\sqrt{ab}$+1）（$\sqrt{ab}$-5）≥0，
∴$\sqrt{ab}$≥5或$\sqrt{ab}$≤-1（舍去）．
∴ab≥25．
故ab的最小值为将25；
故答案为：25．

点评 本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档